Systèmes et Matériaux : avancées en stabilité

Nous proposons de présenter des résultats originaux obtenus ces dernières années sur la stabilité des systèmes et/ou des matériaux dans le cadre non conservatif. Soit un système paramètre par une famille finie q = (q_1, . . . , q_n), q_e une position d'équilibre et K(q_e) la matrice de rigidité correspondante dont la non symétrie signe le caractère non conservatif du système et/ou du matériau.

Pour comprendre en profondeur la situation, nous introduirons deux nouveaux concepts : la stabilité structurelle cinématique et le degré géométrique de non conservativité. Nous expliciterons alors définitivement, dans le cas quasi-statique, les liens jusqu'alors peu clairs entre la Lyapounov-stabilité (divergence) et la Hill-stabilité (travail du second ordre).

Pour des questions de simplicité, le cadre de l'exposé restera purement linéaire et discret. Des petits exemples (n=2 ou 3) illustreront les notions nouvellement introduites.